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1 基础知识
如何手写一个堆？
操作：
插入一个数。heap[++size] = x; up(size);。求集合当中的最小值。heap[1]。删除最小值。heap[1] = heap[size]; size--; down(1);。删除任意一个元素。heap[k] = heap[size]; size--; down(k); up(k);。修改任意一个元素。heap[k] = x; down(k); up(k);
完全二叉树：对于非最后一层，都填满了；对于最后一层，左边都填满了。
小根堆：每个结点都满足，它小于左右子树结点。
2 模板 // h[N]存储堆中的值, h[1]是堆顶，x的左儿子是2x, 右儿子是2x + 1 // ph[k]存储第k个插入的点在堆中的位置 // hp[k]存储堆中下标是k的点是第几个插入的 int h[N], ph[N], hp[N], size; // 交换两个点，及其映射关系 void heap_swap(int a, int b) { swap(ph[hp[a]],ph[hp[b]]); swap(hp[a], hp[b]); swap(h[a], h[b]); } void down(int u) { int t = u; if (u * 2 <= size && h[u * 2] < h[t]) t = u * 2; if (u * 2 + 1 <= size && h[u * 2 + 1] < h[t]) t = u * 2 + 1; if (u != t) { heap_swap(u, t); down(t); } } void up(int u) { while (u / 2 && h[u] < h[u / 2]) { heap_swap(u, u / 2); u >>= 1; } } // O(n)建堆 for (int i = n / 2; i; i -- ) down(i); 3 工程化 class Heap { public: Heap (int n) { this->n = n; h.resize(n); ph.resize(n); hp.resize(n); } void h_swap(int a, int b) { swap(ph[hp[a]], ph[hp[b]]); swap(hp[a], hp[b]); swap(h[a], h[b]); } void down(int x) { int t = x; if (2 * x <= node_last && h[2 * x] < h[t]) t = 2 * x; if (2 * x + 1 <= node_last && h[2 * x + 1] < h[t]) t = 2 * x + 1; if (t != x) { h_swap(t, x); down(t); } } void up(int x) { while (x / 2 && h[x / 2] > h[x]) { h_swap(x / 2, x); x /= 2; } } void print() { for (int i = 1; i <= node_last; ++i) { cout << h[i] << ' '; } cout << endl; return; } void insert(int x) { node_last++; insert_last++; h[node_last] = x; hp[node_last] = insert_last; ph[insert_last] = node_last; up(node_last); //在尾部插入x，故需要往上走 } int top() { return h[1]; } void pop() { //弹出堆顶元素 h_swap(1, node_last); node_last--; down(1); } void del(int k) {//删除第k个插入的结点，k从1开始计数 k = ph[k]; h_swap(k, node_last); node_last--; down(k); up(k); } void update(int k, int x) {//将第k个插入的结点的值更新为x k = ph[k]; h[k] = x; down(k); up(k); } private: int n; vector
h; vector ph; vector hp; int node_last = 0; //node_last表示最后一个结点的编号，从1开始编号 int insert_last = 0; //insert_last表示最近的一次插入操作是第几次插入，从1开始编号 }; 
